Flier studeerde bij Sonia Gaskell en debuteerde in 1950 bij Ballet Recital dat later opging in het Nederlands Ballet, waarin hij een klassiek repertoire danste. Hier schreef hij in 1955 zijn eerste ballet: The Trial. Uit onvrede met de situatie bij het Nederlands Ballet (later Het Nationale Ballet), werd hij in 1959 een van de oprichters van het Nederlands Dans Theater (NDT) en werd daarin een van de belangrijkste dansers. Hij danste onder meer in 1964 de hoofdrol in The Anatomy Lesson van Glen Tetley. Flier schreef verscheidene balletten, waaronder: Nouvelles aventures (1968) op muziek van György Ligeti en Hi-kyo (1971) (op muziek van Kazuo Fukushima. Van 1973 tot 1975 was hij directeur van het Australian Dance Theatre en daarna in 1975 en 1976 directeur van de Sydney Dance Company. Daarna keerde hij terug naar Nederland om balletles te geven. Flier kreeg in 1968 voor zijn verdiensten een Koninklijke onderscheiding: Ridder in de Orde van Oranje-Nassau. Jacob Flier speelde bij Boukje Schweigman in Grond, Ruim en Sottenschip en is als artistiek adviseur nog steeds betrokken bij de voorstellingen van Schweigman&.